यदि A एक 3 times 3 आव्यूह है,इस प्रकार कि |5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n = 3$ है।हम जानते हैं कि $|k \cdot M| = k^n |M|$,जहाँ $M$ एक $n 	imes n$ आव्यूह है।दिए गए सम

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$\pm \frac{1}{5}$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n = 3$ है।हम जानते हैं कि $|k \cdot M| = k^n |M|$,जहाँ $M$ एक $n 	imes n$ आव्यूह है।दिए गए समीकरण में इस गुणधर्म को लागू करने पर: $|5 \cdot 	ext{adj } A| = 5^3 |	ext{adj } A| = 125 |	ext{adj } A|$ प्राप्त होता है।हम यह भी जानते हैं कि $|	ext{adj } A| = |A|^{n-1}$ होता है।$n = 3$ रखने पर,हमें $|	ext{adj } A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ प्राप्त होता है।अतः,समीकरण $125 |A|^2 = 5$ हो जाता है।$|A|^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,$|A| = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}$।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \cdot \text{adj } A| = 5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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