જો y = tan^{-1}left(frac{1}{x^2 + x + 1}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, \dots, n$. આને $T_r = 	an^{-1}\left(\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1 + (x + n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + (2r-1)x + (r^2-r+1)}ight)$ છે,જ્યાં $r = 1, 2, \dots, n$. આને $T_r = 	an^{-1}\left(\frac{(x+r) - (x+r-1)}{1 + (x+r)(x+r-1)}ight)$ તરીકે લખી શકાય છે. $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_r = 	an^{-1}(x+r) - 	an^{-1}(x+r-1)$ મળે છે. $n$ પદોનો સરવાળો કરતા: $y = [	an^{-1}(x+1) - 	an^{-1} x] + [	an^{-1}(x+2) - 	an^{-1}(x+1)] + \dots + [	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x+n-1)]$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $y = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1} x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + (x+n)^2} - \frac{1}{1 + x^2}$.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|x| \geq 1$ માટે $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $3 \cos ^{-1} x = \cos ^{-1} (4 x^{3} - 3 x)$,જ્યાં $x \in [\frac{1}{2}, 1]$.

કિંમત શોધો: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . જ્યાં,$x>1$.

$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)=$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module