यदि y = log_{sin x}(tan x) है,तो left( frac{d | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \log_{\sin x}(	an x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $y = \frac{\log(	an x)}{\log(\sin x)}$.भागफल नियम $

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$\frac{-4}{\log 2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = \log_{\sin x}(	an x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $y = \frac{\log(	an x)}{\log(\sin x)}$.भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} ight)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(\log(\sin x)) \cdot \frac{d}{dx}(\log(	an x)) - (\log(	an x)) \cdot \frac{d}{dx}(\log(\sin x))}{(\log(\sin x))^2}$.चूंकि $\frac{d}{dx}(\log(	an x)) = \frac{\sec^2 x}{	an x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$ और $\frac{d}{dx}(\log(\sin x)) = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$,$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$	an x = 1$,$\log(	an x) = 0$,और $\log(\sin x) = \log(2^{-1/2}) = -\frac{1}{2} \log 2$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\left( \frac{dy}{dx} ight)_{\pi/4} = \frac{(-\frac{1}{2} \log 2) \cdot (\frac{1}{(1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2})}) - (0) \cdot (1)}{(-\frac{1}{2} \log 2)^2} = \frac{-\frac{1}{2} \log 2 \cdot 2}{\frac{1}{4} (\log 2)^2} = \frac{-\log 2}{\frac{1}{4} (\log 2)^2} = \frac{-4}{\log 2}$.

यदि $y = \log_{\sin x}(\tan x)$ है,तो $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4} = $

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