20 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जात | vedclass

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Question

(D) माना दो भाग $x$ और $y$ हैं ताकि $x + y = 20$,जिसका अर्थ है $y = 20 - x$.हम गुणनफल $P = x^3 y^2$ को अधिकतम करना चाहते हैं।$y$ का मान रखने पर,$P(x)

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$12, 8$

Vedclass · Answer

(D) माना दो भाग $x$ और $y$ हैं ताकि $x + y = 20$,जिसका अर्थ है $y = 20 - x$.हम गुणनफल $P = x^3 y^2$ को अधिकतम करना चाहते हैं।$y$ का मान रखने पर,$P(x) = x^3 (20 - x)^2 = x^3 (400 - 40x + x^2) = 400x^3 - 40x^4 + x^5$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x$ के सापेक्ष $P$ का अवकलन करने पर:$\frac{dP}{dx} = 1200x^2 - 160x^3 + 5x^4$.$\frac{dP}{dx} = 0$ रखने पर:$5x^2 (240 - 32x + x^2) = 0$.$5x^2 (x - 12)(x - 20) = 0$.अतः,$x = 0, 12, 20$. चूंकि भाग धनात्मक होने चाहिए,हम $x = 12$ लेते हैं।द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर: $\frac{d^2P}{dx^2} = 2400x - 480x^2 + 20x^3$.$x = 12$ पर,$\frac{d^2P}{dx^2} = 2400(12) - 480(144) + 20(1728) = 28800 - 69120 + 34560 = -5760 चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,$x = 12$ उच्चिष्ठ बिंदु है।अतः,भाग $x = 12$ और $y = 20 - 12 = 8$ हैं।

$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग के वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो। वे भाग हैं:

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