यदि 2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, dots, 2^{a_n} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं।इसका अर्थ है कि घातांक $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं।मान लीजिए कि $

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(C) दिया गया है कि $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं।इसका अर्थ है कि घातांक $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ में हैं।मान लीजिए कि $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है। तब $a_k = a_1 + (k-1)d$.सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ a_{n+1} & a_{n+2} & a_{n+3} \ a_{2n+1} & a_{2n+2} & a_{2n+3} \end{array} ight|$ में,ध्यान दें कि स्तंभ $A.P.$ में हैं।विशेष रूप से,$a_2 - a_1 = d$,$a_{n+2} - a_{n+1} = d$,और $a_{2n+2} - a_{2n+1} = d$ है।इसी प्रकार,$a_3 - a_2 = d$,$a_{n+3} - a_{n+2} = d$,और $a_{2n+3} - a_{2n+2} = d$ है।स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_2$ लागू करने पर,हमें समान अंतर वाले स्तंभ प्राप्त होते हैं।चूंकि पंक्तियाँ भी $A.P.$ में हैं,पंक्तियाँ $R_1, R_2, R_3$ समीकरण $R_1 + R_3 = 2R_2$ को संतुष्ट करती हैं।अतः,$R_2 = \frac{R_1 + R_3}{2}$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सारणिक $\Delta = 0$।

यदि $2^{a_1}, 2^{a_2}, 2^{a_3}, \dots, 2^{a_n}$ एक $G.P.$ में हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ a_{n+1} & a_{n+2} & a_{n+3} \\ a_{2n+1} & a_{2n+2} & a_{2n+3} \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \\ l & m & n\end{array}\right|=(-1)^K\left|\begin{array}{ccc}m & n & l \\ b & c & a \\ \beta & \gamma & \alpha\end{array}\right|$,तो $K$ का न्यूनतम मान है

$\left|\begin{array}{lll}1990 & 1991 & 1992 \\ 1991 & 1992 & 1993 \\ 1992 & 1993 & 1994\end{array}\right|$ का मान है

एक आव्यूह और उसके परिवर्त आव्यूह का गुणनफल एक तत्समक आव्यूह है। इस आव्यूह के सारणिक का मान क्या है?

मान लीजिए $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|5A| = $ ($|A|$ में)

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