यदि f(x) = max(sin x, sin^{-1}(cos x)) है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$.हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(\cos x) = \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - x))$.$x \in [-\pi, \pi]$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ हर जगह सतत (continuous) है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$.हम जानते हैं कि $\sin^{-1}(\cos x) = \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - x))$.$x \in [-\pi, \pi]$ के लिए,यह इस प्रकार सरल हो जाता है:$\sin^{-1}(\cos x) = \begin{cases} \frac{\pi}{2} - x, & 0 \le x \le \pi \ \frac{\pi}{2} + x, & -\pi \le x $\sin x$ और $\sin^{-1}(\cos x)$ दोनों अपने संबंधित डोमेन पर सतत फलन हैं। दो सतत फलनों का अधिकतम भी एक सतत फलन ही होता है।$y = \sin x$ और $y = \sin^{-1}(\cos x)$ के ग्राफ को प्लॉट करने पर,हम देखते हैं कि दोनों वक्र कुछ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,लेकिन परिणामी फलन $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ में कहीं भी कोई ब्रेक या जंप नहीं है।इसलिए,$f(x)$ हर जगह सतत है।

यदि $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ है,तो

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