यदि f(x) संबंध fleft( frac{5x - 3y}{2} right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन समीकरण $f\left( \frac{5x - 3y}{5 - 3} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{5 - 3}$ है।यह कौशी (Cauchy) फलन समीकरण का एक रूप है,जो यह दर्शात

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$\pi$

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(B) दिया गया फलन समीकरण $f\left( \frac{5x - 3y}{5 - 3} \right) = \frac{5f(x) - 3f(y)}{5 - 3}$ है।यह कौशी (Cauchy) फलन समीकरण का एक रूप है,जो यह दर्शाता है कि $f(x)$ एक रैखिक फलन $f(x) = ax + b$ के रूप में है।$f(0) = 1$ दिया गया है,इसलिए $f(x) = ax + b$ में $x = 0$ रखने पर $b = 1$ प्राप्त होता है।$f'(0) = 2$ दिया गया है,$f(x) = ax + 1$ का अवकलन करने पर $f'(x) = a$ मिलता है,अतः $a = 2$ है।इस प्रकार,फलन $f(x) = 2x + 1$ है।हमें $\sin(f(x)) = \sin(2x + 1)$ का आवर्तकाल ज्ञात करना है।$\sin(kx + c)$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|k|}$ होता है।यहाँ,$k = 2$ है,इसलिए आवर्तकाल $\frac{2\pi}{2} = \pi$ है।

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फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है,तो $f$ है:

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ और $f(2) = 1$,तो फलन $g(f(x))$ किस समुच्चय पर असंतत है?

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