यदि cot frac{2x}{3} + tan frac{x}{3} = csc fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cot \frac{2x}{3} + 	an \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$.$\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ और $	an 	heta = \fra

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$2 - \pi$

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(B) दिया गया समीकरण: $\cot \frac{2x}{3} + 	an \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$.$\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ और $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$\frac{\cos(2x/3)}{\sin(2x/3)} + \frac{\sin(x/3)}{\cos(x/3)} = \frac{\cos(2x/3)\cos(x/3) + \sin(2x/3)\sin(x/3)}{\sin(2x/3)\cos(x/3)}$.$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर,अंश $\cos(2x/3 - x/3) = \cos(x/3)$ हो जाता है।अतः,व्यंजक $\frac{\cos(x/3)}{\sin(2x/3)\cos(x/3)} = \frac{1}{\sin(2x/3)} = \csc \frac{2x}{3}$ प्राप्त होता है।$\csc \frac{kx}{3}$ के साथ तुलना करने पर,$k = 2$ प्राप्त होता है।हमें $	an^{-1}(	an 2)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $2$ रेडियन दूसरे चतुर्थांश में स्थित है $(\pi/2 < 2 < \pi)$,इसलिए $	an^{-1}(	an 2)$ का मुख्य मान $2 - \pi$ है।

यदि $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$ है,तो $\tan^{-1}(\tan k)$ का मान क्या होगा?

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