જો vec{a} = 2hat{i} - hat{j} + hat{k},vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\la

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$.આપણને આપેલ છે કે $\vec{a}$ એ $\vec{c} - \lambda\vec{b}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot (\vec{c} - \lambda\vec{b}) = 0$.પ્રથમ,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ ની ગણતરી કરો:$\vec{c} - \lambda\vec{b} = (\hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}) - \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$$= (1 - \lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} + (2\lambda - \lambda^2 - 3\lambda)\hat{k}$$= (1 - \lambda)\hat{i} + (3 - \lambda)\hat{j} - (\lambda^2 + \lambda)\hat{k}$.હવે,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લો:$2(1 - \lambda) - 1(3 - \lambda) + 1(-(\lambda^2 + \lambda)) = 0$$2 - 2\lambda - 3 + \lambda - \lambda^2 - \lambda = 0$$-\lambda^2 - 2\lambda - 1 = 0$$\lambda^2 + 2\lambda + 1 = 0$$(\lambda + 1)^2 = 0$$\lambda = -1$.અહીં $\lambda$ નું માત્ર એક જ મૂલ્ય મળે છે,તેથી ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો $-1$ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $3a + 4b + 12c$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$)-

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ નો બે સદિશો $2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત ..... થાય.

જો બે બળોનું પરિણામી બળ $P$ મૂલ્યનું હોય અને તેમાંથી એક બળ જેટલું જ હોય અને તેને લંબ હોય,તો બીજું બળ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module