જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ ચાર સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ ફક્ત $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો સદિશ $\vec{b}$ એ $(\vec{c}-\vec{d})$ ને સમાંતર હોય,તો $\vec{c}$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેથી $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ છે. જો $\alpha$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $|\overrightarrow{c}|^2$ શું થાય?

જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.