જો x frac{dy}{dx} + y = x frac{f(xy)}{f'(xy)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x dy + y dx = d(xy)$.આપેલ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x \frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$k e^{x^2/2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x dy + y dx = d(xy)$.આપેલ સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{d(xy)}{dx}$.તેથી,$\frac{d(xy)}{dx} = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = x dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(xy)}{f(xy)} d(xy) = \int x dx$.$\ln|f(xy)| = \frac{x^2}{2} + C$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $f(xy) = e^{\frac{x^2}{2} + C} = k e^{x^2/2}$,જ્યાં $k = e^C$.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $f(xy)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sec y \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x - y} + x^2 e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module