જો int {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} } dx = A, s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$4\,\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin \frac{x}{2} = (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. ધારો કે $\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4} > 0$ છે,તો: $I = \int (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4} + C$. આને આ રીતે લખી શકાય: $I = 4 (\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}) + C$. નિત્યસમ $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 \sqrt{2} \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4}) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $A \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4})$ સાથે સરખાવતા,$A = 4\sqrt{2}$ મળે છે.

જો $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx = p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ હોય,તો $p + q =$ . . . . . . .

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 3^r}{r!}\right) dx =$

$\int {\frac{{1 + x + \sqrt {x + {x^2}} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 + x} }}\,dx} = $

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module