જો int frac{cos 3x}{sin x} dx = p cos 2x + q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 3x = \cos(2x + x) = \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 3x = \cos(2x + x) = \cos 2x \cos x - \sin 2x \sin x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 3x = (1 - 2 \sin^2 x) \cos x - (2 \sin x \cos x) \sin x = \cos x - 2 \sin^2 x \cos x - 2 \sin^2 x \cos x = \cos x - 4 \sin^2 x \cos x$. તેથી,$\frac{\cos 3x}{\sin x} = \frac{\cos x - 4 \sin^2 x \cos x}{\sin x} = \cot x - 4 \sin x \cos x = \cot x - 2 \sin 2x$. હવે,સંકલન કરતા: $\int (\cot x - 2 \sin 2x) dx = \int \cot x dx - 2 \int \sin 2x dx$. $= \log |\sin x| - 2 (-\frac{\cos 2x}{2}) + C = \log |\sin x| + \cos 2x + C$. આને $p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = 1$ અને $q = 1$ મળે છે. તેથી,$p + q = 1 + 1 = 2$.

જો $\int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx = p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ હોય,તો $p + q =$ . . . . . . .

Similar Questions

$\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}} dx =$

$\int 3^{-\log _9 x^2} d x=$

$\int \frac{dx}{\cos x + \sqrt{3} \sin x} = $

$\int \frac{dx}{\cos x(1+\cos x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module