यदि alpha और beta समीकरण x^2 - 2x + 2 = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें $x = \frac{2 \pm \sqrt{

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$4$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = 1 + i$ और $\beta = 1 - i$ है।अब,$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{2i}{2} = i$ है।वैकल्पिक रूप से,यदि हम $\alpha = 1 - i$ और $\beta = 1 + i$ लेते हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta} = -i$ प्राप्त होता है।हमें $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ चाहिए। यदि $\frac{\alpha}{\beta} = i$ है,तो $i^n = 1$,जिसके लिए न्यूनतम प्राकृतिक संख्या $n = 4$ है।यदि $\frac{\alpha}{\beta} = -i$ है,तो $(-i)^n = 1$,जिसके लिए भी न्यूनतम प्राकृतिक संख्या $n = 4$ है।अतः,$n$ का न्यूनतम मान $4$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ के लिए $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

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$\alpha_r$ और $\beta_r$ $(\alpha_r < \beta_r)$ समीकरण $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ के मूल हैं। $\sum_{r=1}^n (3\alpha_r + 2\beta_r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $4x^2 + 3x + 7 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} =$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

वह न्यूनतम पूर्णांक $k$ जो समीकरण ${x^2} + 5x + k = 0$ के मूलों को काल्पनिक बनाता है,है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$I.$ $679 x^{2} - 168 x^{2} = 3066$
$II.$ $\sqrt{144} y^{3} - 9 y^{3} = 1536$

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