वह न्यूनतम पूर्णांक $k$ जो समीकरण ${x^2} + 5x + k = 0$ के मूलों को काल्पनिक बनाता है,है

यदि $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ के संगत मूलों के बीच का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = x$ पर एक बिंदु है,तो द्विघात समीकरण के मूल हैं:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $35x^{2} - 53x + 20 = 0$
$II.$ $56y^{2} - 97y + 42 = 0$

यदि $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का ग्राफ रेखा $x = k$ के परितः सममित है,तो:

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ के हलों की संख्या क्या है?