જો 1+(1-2^{2} cdot 1)+(1-4^{2} cdot 3)+(1-6^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.આને $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} 1 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$(11, 103)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.આને $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} 1 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S = 1 + 10 - 4 \sum_{n=1}^{10} (2n^3 - n^2)$.$S = 11 - 4 [2 \sum_{n=1}^{10} n^3 - \sum_{n=1}^{10} n^2]$.સૂત્રો $\sum n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 11 - 4 [2 \cdot (55)^2 - \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6}]$.$S = 11 - 4 [2 \cdot 3025 - 385] = 11 - 4 [6050 - 385] = 11 - 4 [5665]$.$S = 11 - 22660 = 11 - 220(103)$.$\alpha - 220 \beta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 11$ અને $\beta = 103$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(11, 103)$ છે.

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1^{2} + (1^{2} + 2^{2}) + (1^{2} + 2^{2} + 3^{2}) + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module