જો sumlimits_{r = 0}^{25} {left{ {^{50}{C_r}. | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\sum\limits_{r = 1}^{25} {\frac{{\left| {50} ight.}}{{\left| r ight.\left| {50} ight. - r}} 	imes \frac{{\left| {50 - r} ight.}}{{\left| {25

Vedclass · Accepted Answer

$2^{25} -1$

Vedclass · Answer

$\sum\limits_{r = 1}^{25} {\frac{{\left| {50} ight.}}{{\left| r ight.\left| {50} ight. - r}} 	imes \frac{{\left| {50 - r} ight.}}{{\left| {25 - r\left| {25} ight.} ight.}}} $

$ = \sum\limits_{r = 1}^{25} {\frac{{\left| {50} ight.}}{{\left| {r\left| {25 - r\left| {25} ight.} ight.} ight.}}} $

$ = \frac{{\left| {50} ight.}}{{\left| {25} ight.}}\sum\limits_{r = 1}^{25} {\frac{1}{{\left| {r\left| {25 - r} ight.} ight.}}} $

$ = \frac{{\left| {50} ight.}}{{\left| {25\left| {25} ight.} ight.}}\sum\limits_{r = 1}^{25} {{\,^{25}}{C_r} = {\,^{50}}{C_{25}}} \left( {{2^{25}} - 1} ight)$

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} $ હોય તો $K$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો $x + y = 1$, તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ = . . .

જો ${(\alpha {x^2} - 2x + 1)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળોએ ${(x - \alpha y)^{35}}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો બરાબર થાય છે , તો $\alpha $=

${C_0}{C_r} + {C_1}{C_{r + 1}} + {C_2}{C_{r + 2}} + .... + {C_{n - r}}{C_n}$=