જો cos ec,theta = frac{{p + q}}{{p - q} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\cos ec\,	heta  = \frac{{p + q}}{{p - q}},$ $\sin 	heta  = \frac{{p - q}}{{p + q}}$

$\cos 	heta$

$=\pm \sqrt{1-\sin ^{2} 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{q}{p}} $

Vedclass · Answer

$\cos ec\,	heta  = \frac{{p + q}}{{p - q}},$ $\sin 	heta  = \frac{{p - q}}{{p + q}}$

$\cos 	heta$

$=\pm \sqrt{1-\sin ^{2} 	heta}=\sqrt{1-\left(\frac{p-q}{p+q}ight)^{2}}=\frac{2 \sqrt{p q}}{(p+q)}$

$\left|\cot \left(\frac{\pi}{4}+\frac{	heta}{2}ight)ight|=\frac{\cot \frac{\pi}{4} \cot \frac{	heta}{2}-1}{\cot \frac{\pi}{4}+\cot \frac{	heta}{2}}$

$=\frac{\cot \frac{	heta}{2}-1}{\cot \frac{	heta}{2}+1}=\frac{\cos \frac{	heta}{2}-\sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2}+\sin \frac{	heta}{2}}$

On rationalizing denominator, we get

${\left( {\frac{{\cos \frac{	heta }{2} - \sin \frac{	heta }{2}}}{{\cos \frac{	heta }{2} + \sin \frac{	heta }{2}}}} ight)}$  ${\left( {\frac{{\cos \frac{	heta }{2} + \sin \frac{	heta }{2}}}{{\cos \frac{	heta }{2} + \sin \frac{	heta }{2}}}} ight)}$

$ = \,\frac{{\cos \,	heta }}{{{{\sin }^2}\frac{	heta }{2} + {{\cos }^2}\frac{	heta }{2} + 2\sin \frac{	heta }{2}\cos \frac{	heta }{2}}}$

$ = \left| {\frac{{\cos 	heta }}{{1 + \sin 	heta }}} ight|\, = \,\frac{{2\sqrt {pq} /(p + q)}}{{1 + \,\frac{{(p - q)}}{{(p + q)}}}}$

$=\frac{\sqrt{p q}}{p}=\sqrt{\frac{q}{p}}$

જો $\cos ec\,\theta = \frac{{p + q}}{{p - q}}$ $\left( {p \ne q \ne 0} \right)$, તો $\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\theta }{2}} \right)} \right|$ = .......

Similar Questions

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x=0$

જો $0\, \le \,x\, < \frac{\pi }{2},$ તો $x$ ની કિમતો ની સંખ્યા મેળવો ક જેથી સમીકરણ $sin\,x -sin\,2x + sin\,3x=0,$ થાય.

$\theta $ ની વ્યાપટ કિમત મેળવો કે જેથી બંને સમીકરણો $cot^3\theta + 3 \sqrt 3 $ = $0$ & $cosec^5\theta + 32$ = $0$ નું સમાધાન થાય. $(n \in I)$

સમીકરણ $\sqrt {\tan \theta } = 2\sin \theta ,\theta \in \left[ {0,2\pi } \right]$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી મળે ?

સમીકરણ $\sin 2\theta + \cos 2\theta = - \frac{1}{2},\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો,