જો $A = \begin{bmatrix} -4 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $(A^{2016} - 2A^{2015} - A^{2014})$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $\alpha \beta \gamma = 45$; $\alpha, \beta, \gamma \in R$. જો કોઈ $x, y, z \in R$ માટે $x(\alpha, 1, 2) + y(1, \beta, 2) + z(2, 3, \gamma) = (0, 0, 0)$ હોય અને $xyz \neq 0$ હોય,તો $6\alpha + 4\beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta \end{bmatrix}$. જો કોઈ $\theta \in (0, \pi)$ માટે,$A^2 = A^T$ હોય,તો શ્રેણિક $(A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . થાય.

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ નું એક બીજ છે અને શ્રેણિક $A=\frac{1}{\sqrt{3}}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^{2} \\ 1 & \alpha^{2} & \alpha^{4} \end{bmatrix}$ છે,તો શ્રેણિક $A^{31}$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણિકો $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ ની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,જેથી $A=A^{-1}$ થાય.

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?