ધારો કે alpha એ સમીકરણ x^{2}+x+1=0 નું એક બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$. તો $\alpha^{2} = \omega^{2}$ અને $\alph

Vedclass · Accepted Answer

$A^{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^{2}$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$. તો $\alpha^{2} = \omega^{2}$ અને $\alpha^{4} = \omega^{4} = \omega$ થાય.શ્રેણિક $A$ એ $A = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^{2} \ 1 & \omega^{2} & \omega \end{bmatrix}$ બને છે.$A^{2} = A \cdot A = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^{2} \ 1 & \omega^{2} & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^{2} \ 1 & \omega^{2} & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ મળે છે.હવે,$A^{4} = A^{2} \cdot A^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I_{3}$ થાય.તેથી,$A^{4} = I_{3}$ હોવાથી,$A^{31} = A^{28} \cdot A^{3} = (A^{4})^{7} \cdot A^{3} = I_{3}^{7} \cdot A^{3} = A^{3}$ થાય.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય અને $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ હોય,તો $k = $ . . . . . . .

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (જ્યાં $bc \neq 0$) એ સમીકરણ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module