જો I_1 = intlimits_0^1 {{e^{ - x}}} {cos ^2}x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x \in (0, 1)$ માટે,આપણી પાસે $x^3  -x^2 > -x$ મળે છે. ઘાતાંકીય વિધેય $f(t) = e^t$ વધતું વિધેય હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$I_3 > I_2 > I_1$

Vedclass · Answer

(D) $x \in (0, 1)$ માટે,આપણી પાસે $x^3 $-1$ વડે ગુણતા,આપણને $-x^3 > -x^2 > -x$ મળે છે. ઘાતાંકીય વિધેય $f(t) = e^t$ વધતું વિધેય હોવાથી,$e^{-x^3} > e^{-x^2} > e^{-x}$ થાય. હવે,સંકલ્ય (integrands) ને ધ્યાનમાં લો: $I_3$ માટે,સંકલ્ય $f_3(x) = e^{-x^3}$ છે. $I_2$ માટે,સંકલ્ય $f_2(x) = e^{-x^2} \cos^2 x$ છે. $0 \le \cos^2 x \le 1$ હોવાથી,$e^{-x^2} \cos^2 x \le e^{-x^2}$ થાય. $I_1$ માટે,સંકલ્ય $f_1(x) = e^{-x} \cos^2 x$ છે. $0 \le \cos^2 x \le 1$ હોવાથી,$e^{-x} \cos^2 x \le e^{-x}$ થાય. $(0, 1)$ અંતરાલ પર વિધેયોની સરખામણી કરતા: $e^{-x^3} > e^{-x^2} \ge e^{-x^2} \cos^2 x$ સૂચવે છે કે $I_3 > I_2$. વળી,$e^{-x^2} > e^{-x}$ હોવાથી $e^{-x^2} \cos^2 x > e^{-x} \cos^2 x$ થાય. આમ,$I_3 > I_2 > I_1$ મળે છે.

જો $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ અને $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ હોય; તો

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

જો $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module