int_{log frac{1}{2}}^{log 2} sin left(frac{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx$.નોંધો કે $\log \frac{1}{2} = \log 1 - \log 2 = -\log 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx$.નોંધો કે $\log \frac{1}{2} = \log 1 - \log 2 = -\log 2$.તેથી,$I = \int_{-\log 2}^{\log 2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)$.ચકાસો કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે: $f(-x) = \sin \left(\frac{e^{-x}-1}{e^{-x}+1}\right) = \sin \left(\frac{\frac{1}{e^{x}}-1}{\frac{1}{e^{x}}+1}\right) = \sin \left(\frac{1-e^{x}}{1+e^{x}}\right) = \sin \left(-\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) = -\sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\log 2, \log 2]$ સંમિત છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right) dx=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module