यदि A = begin{bmatrix} 1 & 1 1 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1

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$2$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix} = 2A$ की गणना करें।इसी प्रकार,$A^3 = A^2 \cdot A = (2A) \cdot A = 2A^2 = 2(2A) = 2^2 A$.गणितीय आगमन द्वारा,$A^n = 2^{n-1} A = \begin{bmatrix} 2^{n-1} & 2^{n-1} \ 2^{n-1} & 2^{n-1} \end{bmatrix}$.अतः $A^n - I = \begin{bmatrix} 2^{n-1} - 1 & 2^{n-1} \ 2^{n-1} & 2^{n-1} - 1 \end{bmatrix}$.सारणिक लेने पर: $\det(A^n - I) = (2^{n-1} - 1)^2 - (2^{n-1})^2$.$= (2^{n-1})^2 - 2 \cdot 2^{n-1} + 1 - (2^{n-1})^2 = 1 - 2 \cdot 2^{n-1} = 1 - 2^n$.इसे $1 - \lambda^n$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda^n = 2^n$ प्राप्त होता है,इसलिए $\lambda = 2$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ जहाँ $n \in N$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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