જો A = begin{bmatrix} 1 & 1 1 & 1 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix} = 2A$ ગણીએ.તે જ રીતે,$A^3 = A^2 \cdot A = (2A) \cdot A = 2A^2 = 2(2A) = 2^2 A$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$A^n = 2^{n-1} A = \begin{bmatrix} 2^{n-1} & 2^{n-1} \ 2^{n-1} & 2^{n-1} \end{bmatrix}$.તેથી $A^n - I = \begin{bmatrix} 2^{n-1} - 1 & 2^{n-1} \ 2^{n-1} & 2^{n-1} - 1 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક લેતા: $\det(A^n - I) = (2^{n-1} - 1)^2 - (2^{n-1})^2$.$= (2^{n-1})^2 - 2 \cdot 2^{n-1} + 1 - (2^{n-1})^2 = 1 - 2 \cdot 2^{n-1} = 1 - 2^n$.આને $1 - \lambda^n$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda^n = 2^n$ મળે છે,તેથી $\lambda = 2$.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\det(A^n - I) = 1 - \lambda^n$ જ્યાં $n \in N$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$,હોય,તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

જો શ્રેણિક $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ અને $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ હોય,જ્યાં દરેક $i, j$ માટે $a_{ij} + a_{ji} = 0$ અને $b_{ij} - b_{ji} = 0$ હોય,તો $A^4B^3$ એ:

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય,તો $l+m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module