જો A = left[ {begin{array}{*{20}{c}}
1&1 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$A=\left[\begin{array}{ll}{1} & {1} \ {1} & {1}\end{array}ight]$

$A^{2}=\left[\begin{array}{ll}{1} & {1} \ {1} & {1}\end{array}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

$A=\left[\begin{array}{ll}{1} & {1} \ {1} & {1}\end{array}ight]$

$A^{2}=\left[\begin{array}{ll}{1} & {1} \ {1} & {1}\end{array}ight]\left[\begin{array}{ll}{1} & {1} \ {1} & {1}\end{array}ight]$

$A^{2}=\left[\begin{array}{ll}{2} & {2} \ {2} & {2}\end{array}ight]=2 \mathrm{A} \Rightarrow \mathrm{A}^{3}=2 \mathrm{A}^{2}$

$=2^{2} \mathrm{A}$

Similarly $\mathrm{A}^{4}=2^{3} \mathrm{A}$ and so on 

So $\mathrm{A}^{\mathrm{n}}=2^{\mathrm{n}-1} \mathrm{A}$

$\Rightarrow A^{n}=2^{n-1}\left[\begin{array}{ll}{1} & {1} \ {1} & {1}\end{array}ight]$

${{m{A}}^{m{n}}} - {m{I}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^{{m{n}} - 1}} - 1}&{{2^{{m{n}} - 1}}}\
{{2^{{m{n}} - 1}}}&{{2^{{m{n}} - 1}} - 1}
\end{array}} ight]$

$\left| {{{m{A}}^{m{n}}} - {m{I}}} ight| = {\left( {{2^{{m{n}} - 1}} - 1} ight)^2} - {\left( {{2^{{m{n}} - 1}}} ight)^2}$

$=1-2^{\mathrm{n}} $

$ \Rightarrow \lambda =2$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
1&1
\end{array}} \right]$ અને $\det ({A^n} - I) = 1 - {\lambda ^n}\,,\,n \in N$ તો $\lambda $ મેળવો.

Similar Questions

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 6$, $x + 2y + 3z = 10,x + 2y + \lambda z = \mu $ નો એકપણ ઉકેલ શક્ય ન હોય તો . . .

જો રેખાઓ $x + 2ay + a = 0$, $x + 3by + b = 0$ અને $x + 4cy + c = 0$ એ સંગામી હોય તો $a$, $b$ અને $c$ એ . . . . શ્રેણીમાં હોય .

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&k&3\\3&k&{ - 2}\\2&3&{ - 1}\end{array}\,} \right| = 0$,તો $k$ ની કિમત મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k,$ $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.