જો f(x) = begin{cases} x[x], & 0 le x

Question

(A) આપેલ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ:$0 \le x < 1$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $f(x) = x(0) = 0$.$1 \le x < 2$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $f(x) = x(1)

Vedclass · Accepted Answer

$f'(1)$ અને $f'(2)$ બંનેનું અસ્તિત્વ નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અંતરાલોમાં વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ:$0 \le x $1 \le x $2 \le x $3 \le x $x=4$ માટે,$f(4) = (4-1)[4] = 3(4) = 12$.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = 0$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1$.$LHL 
eq RHL$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ અસતત છે,તેથી $f'(1)$ નું અસ્તિત્વ નથી.$x=2$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$f(2) = (2-1)[2] = 1(2) = 2$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(2+h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2(2+h)-2) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f'(2)$ નું અસ્તિત્વ નથી.આમ,$f'(1)$ કે $f'(2)$ બંનેનું અસ્તિત્વ નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x[x], & 0 \le x < 2 \\ (x-1)[x], & 2 \le x \le 4 \end{cases}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે?

$(0, 2\pi)$ માં $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ ના અ-વિકલનીયતાના બિંદુઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$,તો

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module