यदि frac{pi}{2}

Question

(C) माना $z = (1 + \cos 2\alpha) + i \sin 2\alpha$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$1 + \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha$ और $\sin 2\alpha =

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$-2 \cos \alpha, \alpha - \pi$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = (1 + \cos 2\alpha) + i \sin 2\alpha$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हुए,$1 + \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha$ और $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$.अतः,$z = 2 \cos^2 \alpha + i(2 \sin \alpha \cos \alpha) = 2 \cos \alpha (\cos \alpha + i \sin \alpha)$.दिया गया है कि $\frac{\pi}{2} $|z| = |2 \cos \alpha| = -2 \cos \alpha$.$z$ को ध्रुवीय रूप $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में व्यक्त करने के लिए,जहाँ $r > 0$:$z = -2 \cos \alpha (-\cos \alpha - i \sin \alpha)$.चूँकि $-\cos \alpha = \cos(\alpha - \pi)$ और $-\sin \alpha = \sin(\alpha - \pi)$,$z = -2 \cos \alpha (\cos(\alpha - \pi) + i \sin(\alpha - \pi))$.अतः,मापांक $-2 \cos \alpha$ है और कोणांक $\alpha - \pi$ है।

यदि $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ है,तो $(1 + \cos 2\alpha) + i \sin 2\alpha$ का मापांक और कोणांक क्रमशः क्या हैं?

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यदि $z=1+i \sqrt{3}$ है,तो $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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