यदि A_{lambda} = begin{bmatrix} lambda & lamb | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}$.सारणिक $|A_{\lambda}|$ की गणना करने पर,$|

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$(300)^2$

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(B) दिया गया है $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}$.सारणिक $|A_{\lambda}|$ की गणना करने पर,$|A_{\lambda}| = \lambda(\lambda) - (\lambda - 1)(\lambda - 1) = \lambda^2 - (\lambda - 1)^2$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $|A_{\lambda}| = (\lambda - (\lambda - 1))(\lambda + \lambda - 1) = (1)(2\lambda - 1) = 2\lambda - 1$.हमें योग $S = \sum_{\lambda=1}^{300} |A_{\lambda}| = \sum_{\lambda=1}^{300} (2\lambda - 1)$ ज्ञात करना है।यह प्रथम $300$ विषम संख्याओं का योग है।प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $n^2$ होता है।अतः,$S = (300)^2 = 90000$.

यदि $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}; \lambda \in N$ है,तो $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{300}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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