यदि xe^{xy} = y + e^{sin 2x} है,तो x = 0 पर f | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $xe^{xy} = y + e^{\sin 2x}$ है।सबसे पहले,$x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें:समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $0 \cdot e^0 = y + e^{\sin

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$-1$

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(A) दिया गया समीकरण: $xe^{xy} = y + e^{\sin 2x}$ है।सबसे पहले,$x = 0$ पर $y$ का मान ज्ञात करें:समीकरण में $x = 0$ रखने पर: $0 \cdot e^0 = y + e^{\sin 0} \implies 0 = y + e^0 \implies 0 = y + 1 \implies y = -1$ प्राप्त होता है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(xe^{xy}) = \frac{d}{dx}(y + e^{\sin 2x})$$e^{xy} + x \cdot e^{xy} \cdot (y + x \frac{dy}{dx}) = \frac{dy}{dx} + e^{\sin 2x} \cdot \cos 2x \cdot 2$ प्राप्त होता है।अब,अवकलित समीकरण में $x = 0$ और $y = -1$ रखने पर:$e^{0(-1)} + 0 \cdot e^{0(-1)} \cdot (-1 + 0 \cdot \frac{dy}{dx}) = \frac{dy}{dx} + e^{\sin 0} \cdot \cos 0 \cdot 2$$1 + 0 = \frac{dy}{dx} + 1 \cdot 1 \cdot 2$$1 = \frac{dy}{dx} + 2$$\frac{dy}{dx} = 1 - 2 = -1$।

यदि $xe^{xy} = y + e^{\sin 2x}$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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