જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $3$ હોય અને તેના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો તેના પછીના ચાર પદોના સરવાળાના પાંચમા ભાગ જેટલો હોય,તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_k$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે,તો $S_{kn}/S_n$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય જો

જો $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ અને $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ એ $A.P.$ હોય અને $a_{1}=2, a_{10}=3, a_{1}b_{1}=1=a_{10}b_{10}$ હોય,તો $a_{4}b_{4}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે આપણી પાસે એક સમાંતર શ્રેણી $a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$ છે જેમાં $a_1 = 1$ અને $a_2 - a_1 = 5$ છે. જો $a_k \leq 2021$ અને $a_{k+1} > 2021$ હોય,તો શાંત શ્રેણી $a_1, a_2, \ldots, a_k$ નો મધ્યસ્થ શોધો.

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $2p^3-3pq=$