यदि sum_{r=1}^{n}r^3 - sum_{p=1}^{n}sum_{m=1} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ है। हम जानते हैं कि $\sum_{r=1}^{n}r^3 = \left[ \frac{n(n+1

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$4$

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(B) दिया गया समीकरण $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ है। हम जानते हैं कि $\sum_{r=1}^{n}r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$. त्रिपद योग: $\sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p} m = \sum_{p=1}^{n} \frac{p(p+1)}{2} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$. अतः,$\left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 80$. $n=4$ रखने पर: $10^2 - 20 = 80$. अतः,$n=4$ सही मान है।

यदि $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ है,तो $n$ का संभावित मान क्या है?

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