श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के $8$ पदों का योगफल क्या है?

मान लीजिए $a_n$ उन सभी $n$-अंकीय धनात्मक पूर्णांकों की संख्या को दर्शाता है जो $0, 1$ या दोनों अंकों से बने हैं,जिनमें कोई भी क्रमागत अंक $0$ नहीं है। मान लीजिए $b_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $1$ पर समाप्त होते हैं और $c_n$ ऐसे $n$-अंकीय पूर्णांकों की संख्या है जो अंक $0$ पर समाप्त होते हैं।
$1.$ निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
$(A)$ $a_{17} = a_{16} + a_{15}$
$(B)$ $c_{17} \neq c_{16} + c_{15}$
$(C)$ $b_{17} \neq b_{16} + c_{16}$
$(D)$ $a_{17} = c_{17} + b_{16}$
$2.$ $b_6$ का मान है
$(A)$ $7$ $(B)$ $8$ $(C)$ $9$ $(D)$ $11$
प्रश्न $1$ और $2$ के उत्तर दें।

श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $16$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $S_n$ श्रेणी $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है,तो जब $n$ सम है,तब $S_n=$

योग $\sum_{k=1}^{20}(1+2+3+\ldots+k)$ है

$n$ पदों तक श्रेणी $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ का योग क्या है?