જો sum_{r=1}^{n}r^3 - sum_{p=1}^{n}sum_{m=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ છે. પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=1}^{n}r^3 = \left[ \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ છે. પ્રથમ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=1}^{n}r^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2$. હવે,ત્રિપદી સરવાળો: $\sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p} m = \sum_{p=1}^{n} \frac{p(p+1)}{2} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$. તેથી,$\left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 80$. $n=4$ મૂકતા: $10^2 - 20 = 80$. આમ,$n=4$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

ગુણાકાર $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module