यदि frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 वक्र x = Kt, | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x = Kt$ और $y = \frac{K}{t}$ है।प्राचल $t$ को विलुप्त करने पर,हमें $t = \frac{x}{K}$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = \frac{K}{x/K} = \fr

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $x = Kt$ और $y = \frac{K}{t}$ है।प्राचल $t$ को विलुप्त करने पर,हमें $t = \frac{x}{K}$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = \frac{K}{x/K} = \frac{K^2}{x}$,जिसका अर्थ है $xy = K^2$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} = -\frac{K^2/x}{x} = -\frac{K^2}{x^2}$ प्राप्त होता है।चूँकि $K^2 > 0$ और $x^2 > 0$,इसलिए सभी $x eq 0$ के लिए ढाल $\frac{dy}{dx} = -\frac{K^2}{x^2} स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ दिया गया है,जिसे $y = -\frac{b}{a}x + b$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m = -\frac{b}{a}$ है।चूँकि वक्र की ढाल हमेशा ऋणात्मक होती है,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल भी ऋणात्मक होनी चाहिए,अतः $-\frac{b}{a} 0$।यह शर्त $\frac{b}{a} > 0$ तभी सत्य है जब $a$ और $b$ दोनों के चिह्न समान हों।अतः,या तो $a > 0, b > 0$ या $a < 0, b < 0$ होगा।

यदि $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ की स्पर्श रेखा है,तो

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