यदि A एक वर्ग आव्यूह है,तो A + A^T क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $S = A + A^T$ है। यह जाँचने के लिए कि क्या $S$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह ज्ञात करते हैं: $S^T = (A + A^T)^T$। परिवर्त आव्यूह के गुणधर्म

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सममित आव्यूह

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(B) माना $S = A + A^T$ है। यह जाँचने के लिए कि क्या $S$ सममित है,हम इसका परिवर्त आव्यूह ज्ञात करते हैं: $S^T = (A + A^T)^T$। परिवर्त आव्यूह के गुणधर्म $(X + Y)^T = X^T + Y^T$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $S^T = A^T + (A^T)^T$। चूँकि $(A^T)^T = A$ होता है,इसलिए: $S^T = A^T + A = A + A^T = S$। चूँकि $S^T = S$ है,अतः आव्यूह $A + A^T$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,तो $A + A^T$ क्या है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 4 \end{bmatrix}$,$A = B + C$,$B = B^T$ और $C = -C^T$ है,तो $C = $

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A' = $ . . . . . . .

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrices) हैं,तो $(AB)^{\prime} =$ . . . . . . .

किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$AA^T$ एक

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