જો {x_r} = cos(pi/3^r) - isin(pi/3^r) (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવાનો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવાનો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(\cos 	heta_1 - i\sin 	heta_1)(\cos 	heta_2 - i\sin 	heta_2) = \cos(	heta_1 + 	heta_2) - i\sin(	heta_1 + 	heta_2)$.તેથી,$P = \cos(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{\pi}{3^r}) - i\sin(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{\pi}{3^r})$.અહીં ખૂણામાં રહેલો સરવાળો એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{27} + \cdots$.અહીં પ્રથમ પદ $a = \pi/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{\pi/3}{1 - 1/3} = \frac{\pi/3}{2/3} = \frac{\pi}{2}$ થાય.તેથી,$P = \cos(\pi/2) - i\sin(\pi/2) = 0 - i(1) = -i$.

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

એક $A.P.$ માં કેટલા પદો છે જેનું પ્રથમ અને પાંચમું પદ અનુક્રમે $-14$ અને $2$ છે અને પદોનો સરવાળો $40$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module