किसी भी पदार्थ के लिए दिए गए तापमान अंतर के लिए ऊष्मीय चालन को ऊष्मा चालन की दर द्वारा कैसे दर्शाया जाता है?

(N/A) मान लीजिए $L$ लंबाई और $A$ समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक धात्विक छड़ है,जिसके दोनों सिरों को अलग-अलग तापमान पर रखा गया है। यह सिरों को $T_{C}$ और $T_{D}$ तापमान वाले बड़े जलाशयों के संपर्क में रखकर किया जा सकता है,जहाँ $T_{C} > T_{D}$ है।
यह मानते हुए कि छड़ की भुजाएँ पूरी तरह से ऊष्मारोधी हैं,परिवेश के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है। प्रारंभ में,छड़ के विभिन्न भागों का तापमान समय के साथ बढ़ता है। कुछ समय बाद,एक 'स्थायी अवस्था' (steady state) प्राप्त हो जाती है जहाँ छड़ का तापमान $T_{C}$ से $T_{D}$ तक दूरी के साथ समान रूप से घटता है।
इस स्थायी अवस्था में,$C$ पर स्थित जलाशय एक स्थिर दर पर ऊष्मा प्रदान करता है,जो छड़ के माध्यम से स्थानांतरित होती है और $D$ पर स्थित जलाशय को उसी दर पर प्राप्त होती है। ऊष्मा प्रवाह की दर $\frac{dQ}{dt}$ और तापमान प्रवणता $\frac{dT}{dx}$ दोनों समय के साथ स्थिर रहते हैं।
प्रायोगिक रूप से यह पाया गया है कि ऊष्मा प्रवाह की दर (या ऊष्मा धारा) $H$ को इस प्रकार दिया जाता है:
$H = \frac{dQ}{dt} = KA \frac{T_{C} - T_{D}}{L}$
जहाँ $K$ पदार्थ की ऊष्मीय चालकता है।