'$EDUCATION$' शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि स्वर विषम स्थानों पर हों?

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसकी भुजाओं की संख्या है

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ का उपयोग केवल एक बार और अंक $5$ का उपयोग दो बार किया गया हो?

यदि सभी पत्रों को एक ही लेटर-बॉक्स में नहीं डाला जाना है,तो $3$ पत्रों को $4$ लेटर-बॉक्स में कितने तरीकों से डाला जा सकता है?

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों: