$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$BARRACK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले चार अक्षरों वाले शब्दों की संख्या है

एक गाँव से शहर जाने के लिए $5$ सड़कें हैं। एक ग्रामीण व्यक्ति कितने अलग-अलग तरीकों से शहर जा सकता है और वापस आ सकता है?

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि महिलाएं सम स्थानों पर बैठें। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

$P, Q, R$ और $S$ को दर्शकों के सामने व्याख्यान देना है। आयोजक उनकी प्रस्तुति के क्रम को ............. तरीकों से व्यवस्थित कर सकता है।

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने होंगे। उसके पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है