'$TRIVANDRUM$' शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर का ठीक एक बार उपयोग करते हुए कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ($!$ में)?

यदि $^{2n}C_2 : ^nC_2 = 9:2$ और $^nC_r = 10$ है,तो $r = $

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि अधिक से अधिक एक पुरुष का चयन किया जाना है,तो $5$ लोगों के चयन के तरीकों की संख्या क्या होगी?

एक व्यक्ति एक या दो कदम का उपयोग करके $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ना चाहता है। मान लीजिए $C_n$ $n$-सीढ़ी वाली सीढ़ी चढ़ने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। तो $C_{18} + C_{19}$ किसके बराबर है?

दस छात्र एक दौड़ में भाग ले रहे हैं। प्रथम $3$ पुरस्कार कितने तरीकों से जीते जा सकते हैं?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)