કેટલી છ-અંકની સંખ્યાઓ એવી છે જેમાં કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન થતું નથી,બેકી અંકો બેકી સ્થાનો પર આવે છે,એકી અંકો એકી સ્થાનો પર આવે છે અને સંખ્યા $4$ વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે $m$ એક એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી $20000 < m < 60000$ અને $k$ એ $m$ ના તમામ અંકોનો સરવાળો છે. તો $m$ ની એવી સંખ્યાઓ કે જેના માટે $k$ બેકી હોય,તે કેટલી છે?

$24$ અક્ષરોમાંથી $8$ અક્ષરો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા,જેમાં $8$ અક્ષરો $a$ છે,$8$ અક્ષરો $b$ છે અને બાકીના $8$ અક્ષરો અલગ છે,તે નીચે મુજબ છે:

એક માણસના $7$ સંબંધીઓ છે: $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો. તેની પત્નીના પણ $7$ સંબંધીઓ છે: $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો. તેઓ $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોની ડિનર પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે,જેથી $3$ માણસના સંબંધીઓ અને $3$ પત્નીના સંબંધીઓ હોય?

જો $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ હોય,તો $r = ..........$

$n^4-2n^3-n^2+2n-26$ ને $24$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?