$0, 3, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके $5$ से विभाज्य कितनी $4$ अंकों की संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, ..., n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि पड़ोसी गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

एक क्लब चुनाव में,प्रतियोगियों की संख्या उस अधिकतम उम्मीदवारों की संख्या से एक अधिक है जिसके लिए एक मतदाता वोट कर सकता है। यदि मतदाता के वोट करने के कुल तरीकों की संख्या $62$ है,तो उम्मीदवारों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n + 1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है:

एक ग्राहक बैंक में ऑटोमैटिक टेलर मशीन ($A$.$T$.$M$.) के लिए $4$-अंकीय कोड भूल जाता है। हालाँकि,उसे याद है कि यह कोड $3, 5, 6$ और $9$ अंकों से बना है। सही कोड प्राप्त करने के लिए आवश्यक प्रयासों की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए।

एक निश्चित परीक्षा में $n$ प्रश्न हैं। परीक्षा में $2^{n-i}$ छात्रों ने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है। यदि दिए गए गलत उत्तरों की कुल संख्या $2047$ है,तो $n$ का मान क्या है?