$999$ અને $10000$ ની વચ્ચે આવતી કેટલી સંખ્યાઓ અંકો $0, 2, 3, 6, 7, 8$ ની મદદથી બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવાનું હોય?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે,અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1 \leq r \leq n$ માટે,$\frac{1}{r+1}\left\{{ }^n P_{r+1}-{ }^{(n-1)} P_{r+1}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

$MONDAY$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,અક્ષરોનું પુનરાવર્તન ન થાય તે શરતે,કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય,જો બધા જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે અને પ્રથમ અક્ષર સ્વર હોય?

પુનરાવર્તન સિવાય $3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી તમામ સંખ્યાઓના એકમના અંકનો સરવાળો......છે.

$MAXIMUM$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો બે વ્યંજનો સાથે ન આવે?