2, 3, 0, 3, 4, 2, 3 अंकों का उपयोग करके एक मि | vedclass

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Question

(A) एक मिलियन से बड़ी संख्या में कम से कम सात अंक होने चाहिए। चूँकि हमें ठीक सात अंक $(2, 3, 0, 3, 4, 2, 3)$ दिए गए हैं,इसलिए सात अंकों की संख्या बनान

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$360$

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(A) एक मिलियन से बड़ी संख्या में कम से कम सात अंक होने चाहिए। चूँकि हमें ठीक सात अंक $(2, 3, 0, 3, 4, 2, 3)$ दिए गए हैं,इसलिए सात अंकों की संख्या बनाने के लिए हमें उन सभी का उपयोग करना होगा।इन $7$ अंकों के विन्यास की कुल संख्या,जिसमें $2$ दो बार और $3$ तीन बार दोहराया गया है,इस प्रकार है:$\frac{7!}{2!3!} = \frac{5040}{2 	imes 6} = \frac{5040}{12} = 420$.हालाँकि,सात अंकों की संख्या $0$ से शुरू नहीं हो सकती है। यदि पहला अंक $0$ है,तो शेष $6$ अंकों $(2, 3, 3, 4, 2, 3)$ को इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है:$\frac{6!}{2!3!} = \frac{720}{2 	imes 6} = \frac{720}{12} = 60$ तरीके।इसलिए,सात अंकों की मान्य संख्याओं की संख्या कुल विन्यासों में से $0$ से शुरू होने वाले विन्यासों को घटाने पर प्राप्त होती है:$420 - 60 = 360$।

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके एक मिलियन (दस लाख) से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

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