કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ n એવી છે કે જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $n! + 10 = k^2$ થાય.કિસ્સો $1$: જો $n=1$,$1! + 10 = 11$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).કિસ્સો $2$: જો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $n! + 10 = k^2$ થાય.કિસ્સો $1$: જો $n=1$,$1! + 10 = 11$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).કિસ્સો $2$: જો $n=2$,$2! + 10 = 12$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).કિસ્સો $3$: જો $n=3$,$3! + 10 = 6 + 10 = 16 = 4^2$ (પૂર્ણ વર્ગ છે).કિસ્સો $4$: જો $n=4$,$4! + 10 = 24 + 10 = 34$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).કિસ્સો $5$: જો $n=5$,$5! + 10 = 120 + 10 = 130$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).કિસ્સો $6$: જો $n \ge 5$,તો $n!$ એ $10$ નો ગુણક છે કારણ કે $n!$ માં $2$ અને $5$ અવયવો છે.આમ,$n \ge 5$ માટે $n! + 10$ નો એકમનો અંક $0$ છે. પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યાનો એકમનો અંક $0$ હોય તો દશકનો અંક પણ $0$ હોવો જોઈએ. અહીં $n! + 10$ માટે તે શક્ય નથી.તેથી,માત્ર $n=3$ જ શરતનું પાલન કરે છે.

કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ એવી છે કે જેના માટે $n! + 10$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય?

Similar Questions

જો ${ }^{1} P_{1}+2 \cdot{ }^{2} P_{2}+3 \cdot{ }^{3} P_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} P_{15}={ }^{q} P_{r}-s$,જ્યાં $0 \leq s \leq 1$,તો ${ }^{q+s} C_{r-s}$ ની કિંમત .... થાય.

$xyz = 24$ સમીકરણના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module