विभिन्न परिमाण वाले कितने न्यूनतम समतलीय सदिशों को जोड़ने पर परिणामी सदिश शून्य प्राप्त हो सकता है?

चित्र में तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ दर्शाए गए हैं,जहाँ $R, PQ$ का मध्य-बिंदु है। तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

यदि $\overrightarrow A = 2\hat i + \hat j$,$\overrightarrow B = 3\hat j - \hat k$,और $\overrightarrow C = 6\hat i - 2\hat k$ है,तो $\overrightarrow A - 2\overrightarrow B + 3\overrightarrow C$ का मान क्या होगा?

दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के योग का परिमाण,उन दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के अंतर के परिमाण के बराबर है। $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण है: ($^{\circ}$ में)

दो बल $3\,N$ और $2\,N$ एक कोण $\theta$ पर हैं,जिससे परिणामी बल $R$ प्राप्त होता है। यदि पहले बल को बढ़ाकर $6\,N$ कर दिया जाए,तो परिणामी बल $2R$ हो जाता है। $\theta$ का मान ....... $^\circ$ है।

दो सदिशों $\vec A$ और $\vec B$ के परिमाण समान हैं। $(\vec A + \vec B)$ का परिमाण $(\vec A - \vec B)$ के परिमाण का $n$ गुना है। $\vec A$ और $\vec B$ के बीच का कोण क्या है?