વર્તુળ પરના $21$ બિંદુઓમાંથી કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય?

$MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને બનતા તમામ શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?

ચેસ બોર્ડ પર એક સફેદ ચોરસ અને એક કાળો ચોરસ એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી તે ચોરસ એક જ હરોળ (row) કે સ્તંભ (column) માં ન હોય?

ચાર અંકની એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ કે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થશે?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.