निम्नलिखित अणु के लिए कितने त्रिविम समावयवी (stereoisomers) संभव हैं?

यदि रोले का प्रमेय फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में बिंदु $x = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $(2b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2m-1) \times (2n-1)$ आयाम की एक आयताकार शीट है,जहाँ $m > 0, n > 0$ है। इसे भुजाओं के लंबवत रेखाएँ खींचकर इकाई क्षेत्रफल वाले वर्गों में विभाजित किया गया है। विषम इकाई लंबाई वाली भुजाओं वाले आयतों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $r$ त्रिज्या के वृत्त में $v$ की स्थिर चाल से गति कर रहा है। पिंड पर लगने वाला बल $\frac{mv^2}{r}$ है और यह केंद्र की ओर निर्देशित है। वृत्त की आधी परिधि पर पिंड को ले जाने में इस बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

एक गैसीय मिश्रण में $16 \ g$ हीलियम और $16 \ g$ ऑक्सीजन है। मिश्रण का अनुपात $\frac{C_p}{C_v}$ है

निम्नलिखित अभिक्रियाओं में $\underline{A}, \underline{B}, \underline{C}$ क्या हैं?
$(I)$ $(CH_3 CO_2)_2 Ca \xrightarrow{\Delta} \underline{A}$
$(II)$ $CH_3 CO_2 H \xrightarrow[Red\ P]{HI} \underline{B}$
$(III)$ $2 CH_3 CO_2 H \xrightarrow{P_4 O_{10}} \underline{C}$
$\underline{A} \quad \underline{B} \quad \underline{C}$