यदि रोले का प्रमेय फलन f(x) = 2x^3 + bx^2 + c | vedclass

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Question

(B) रोले के प्रमेय के अनुसार $[-1, 1]$ अंतराल के लिए $f(-1) = f(1)$ होना चाहिए।$f(-1) = 2(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) = -2 + b - c$$f(1) = 2(1)^3 + b(1)^2

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$-1$

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(B) रोले के प्रमेय के अनुसार $[-1, 1]$ अंतराल के लिए $f(-1) = f(1)$ होना चाहिए।$f(-1) = 2(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) = -2 + b - c$$f(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c$$f(-1) = f(1)$ को बराबर करने पर:$-2 + b - c = 2 + b + c$$-2c = 4 \implies c = -2$चूंकि रोले का प्रमेय $x = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,इसलिए $f'(\frac{1}{2}) = 0$ होगा।$f'(x) = 6x^2 + 2bx + c$$f'(\frac{1}{2}) = 6(\frac{1}{4}) + 2b(\frac{1}{2}) + c = 0$$\frac{3}{2} + b + c = 0$$c = -2$ रखने पर:$\frac{3}{2} + b - 2 = 0 \implies b = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$अब,$(2b + c)$ का मान:$2b + c = 2(\frac{1}{2}) + (-2) = 1 - 2 = -1$.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

यदि रोले का प्रमेय फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में बिंदु $x = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $(2b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ $0$ $\frac{1}{6}$ $0$

तो:

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