भिन्न अंकों वाली कितनी $2$-अंकीय संख्याएँ हैं?

एक क्लब में $7$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं। इन व्यक्तियों का उपयोग करके एक समिति बनाई जाती है। $6$ व्यक्तियों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी ताकि कम से कम एक महिला हो?

तीन घोड़े $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ एक खेत में प्रवेश करते हैं जिसमें $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ और $P_{7}$ नामक $7$ भाग हैं। यदि किन्हीं $2$ घोड़ों को खेत के एक ही भाग में प्रवेश करने की अनुमति नहीं है,तो घोड़े कितनी तरह से खेत की घास चर सकते हैं?

$8$ सज्जनों और $4$ महिलाओं में से $6$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि समिति में कम से कम $3$ महिलाएं हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$15$ अलग-अलग पुस्तकों को $3$ सेट या समूहों में समान रूप से कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है?

$6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार बैठते हैं कि $(I)$ कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न बैठें $(II)$ सभी लड़कियाँ एक साथ बैठें। यदि स्थिति $(I)$ में व्यवस्थाओं की संख्या $p$ है और स्थिति $(II)$ में $q$ है,तो $p/q =$