विद्युत क्षेत्र रेखाएं क्षेत्रफल या क्षेत्रफल द्वारा अंतरित घनकोण पर कैसे निर्भर करती हैं?

(N/A) चित्र एक बिंदु आवेश $q$ से निकलने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं के एक समूह को दर्शाता है।
बिंदुओं $R$ और $S$ पर रखे गए दो छोटे क्षेत्रफल अवयवों पर विचार करें,जो क्षेत्र रेखाओं के लंबवत हैं।
किसी दिए गए क्षेत्रफल से गुजरने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या उस स्थान पर विद्युत क्षेत्र के परिमाण के समानुपाती होती है। आरेख दर्शाता है कि $R$ पर क्षेत्र $S$ की तुलना में अधिक प्रबल है क्योंकि $R$ पर क्षेत्र रेखाएं अधिक घनी हैं।
त्रिविमीय (three-dimensional) स्थान में,आवेश से $r$ दूरी पर एक क्षेत्रफल अवयव $\Delta S$ द्वारा अंतरित घनकोण $\Delta \Omega = \frac{\Delta S}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $\Delta S = r^2 \Delta \Omega$।
एक निश्चित घनकोण $\Delta \Omega$ के लिए,क्षेत्रफल अवयव से गुजरने वाली त्रिज्यीय क्षेत्र रेखाओं की संख्या $n$ स्थिर रहती है।
आवेश से $r_1$ और $r_2$ दूरी पर स्थित दो बिंदुओं $P_1$ और $P_2$ के लिए,समान घनकोण $\Delta \Omega$ अंतरित करने वाले क्षेत्रफल अवयव क्रमशः $A_1 = r_1^2 \Delta \Omega$ और $A_2 = r_2^2 \Delta \Omega$ हैं।
इन क्षेत्रफल अवयवों को काटने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या $n$ समान है। इसलिए,प्रति इकाई क्षेत्रफल क्षेत्र रेखाओं की संख्या (जो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E$ को दर्शाती है) है:
$E_1 = \frac{n}{A_1} = \frac{n}{r_1^2 \Delta \Omega}$
$E_2 = \frac{n}{A_2} = \frac{n}{r_2^2 \Delta \Omega}$
चूंकि $n$ और $\Delta \Omega$ स्थिर हैं,इसलिए यह स्पष्ट है कि विद्युत क्षेत्र की तीव्रता दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $E \propto \frac{1}{r^2}$।